常见的卷积核

低通滤波器

$$
\left [
\begin{matrix}
1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1
\end{matrix}
\right ] * \frac{1}{9}
\tag{1}
$$

高斯分布

高斯分布的概率密度函数

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^ {-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}}
\tag{1}
$$

奇异值分解的原理

特征值和特征向量

特征值和特征向量的定义如下：

$$
Ax = \lambda x
\tag{1}
$$

其中，$\lambda$是一个标量，$x$是一个向量，$\lambda$称作矩阵$A$的特征值，$x$是其对应的特征向量。

求得所有特征值和特征向量后，我们就可以对矩阵 A 进行特征分解。具体如下：

$$
A = W \Sigma W^{-1}
\tag{2}
$$

其中，$W$是由$A$的所有特征向量组成的$n\times n$维矩阵。$\Sigma$是以$A$的所有特征值$\lambda_1,\lambda_2,\dots,
\lambda_n$为对角线的对角矩阵。我们一般会把$W$的这$n$个特征向量标准化，即满足$||w_i|| = 1$或者$w_i^T \cdot w_i = w_i^T
w_i=1$，此时，$W$的$n$个向量为标准正交基。

故：

$$
W^{-1} = W^T
\tag{3}
$$

这样我们的特征分解表达式可以写成

$$
A = W \Sigma W^T
\tag{4}
$$

jieba（结巴）

专用于分词的 Python
库，GitHub：https://github.com/fxsjy/jieba，分词效果较好。